تعداد سیکل های حدی در معادلات کلاسیک لیینارد

معادلات کلاسیک لیینارد معادلاتی به شکل زیر هستند x ?=y-f(x) y ?=-x, که در آن f(x) یک چندجمله ای است. درجه معادلات کلاسیک لیینارد، درجه چندجمله ای f(x) است. در سال 1976 میلادی لینزف دملو و پو حدس زدند که تعداد سیکل های حدی معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n برابر [(n-1)/2] (بزرگ ترین عدد صحیح کوچک تر یا مساوی (n-1)/2 ) است و حدس خود برای n=3 را ثابت کردند. در این پایان نامه ابتدا وجود ‎4‎ سیکل حدی هذلولوی در معادلات لیینارد از مرتبه 6‎ را اثبات می کنیم. روش اثبات مبتنی بر نظریه اختلال تکین هندسی یا همان معادلات کند تند است. در ادامه این اثبات را توسیع داده و نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه n?6‎ می توانند ‎[(n-1)/2]+2 ‎ سیکل حدی داشته باشند، که این اثبات نشان می دهد حدس ارائه شده توسط لینز و همکارانش درمورد ‎ n?6‎ نادرست است. در فصل پایانی این پایان نامه نشان می دهیم که معادلات کلاسیک لیینارد از درجه 4‎ حداکثر یک سیکل حدی دارد که این سیکل حدی در صورت وجود یکتاست. با این اثبات حدس لینز و همکارانش درمورد تعداد سیکل های حدی برای ‎ n = 4 ‎ اثبات می شود.